Krzywa przejściowa

W przypadku projektowania łuków z krzywą przejściową (klotoidą) należy wykonać odpowiednie obliczenia, pierwszym etapem jest wyznaczenie parametru A. Aby dobrać parametr A, należy przejść przez kolejne proste obliczenia (warunki).

W tym momencie można przejść do obliczeń parametru A oraz pozostałych parametrów łuku:

Dane wyjściowe z tematu projektu	Dane odczytane z rysunku	Dane odczytane z rozporządzenia
Prędkość do projektowania Klasa techniczna drogi	Kąt zwrotu do 4 miejsc po przecinku	Pochylenie poprzeczne na prostej (domyślnie i0=2%) Szerokość pasa ruchu Pochylenie poprzeczne na łuku ip Promień łuku R Przyrost przyspieszenia dośrodkowego k Największe dopuszczalne dodatkowe pochylenie krawędzi jezdni Δi

W pierwszym etapie obliczymy parametr A z kolejnych warunków

Poniższy przykład opiera się na założeniach projektowych:

Klasa techniczna drogi: Z

Prędkość projektowa: 50 km/h

Kąt zwrotu trasy: 30,01232°, co w radianach=0,52381

Warunek 1

$A_{min}={\sqrt {Vp \over (3,6^{3}k)}}$

Prędkość do projektowania (km/h)	120-100	80	70	60	50	40
Przyrost przyspieszenia dośrodkowego (m/s3)	0,3	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

W naszym przypadku k=0,8

$A_{min}={\sqrt {50 \over (3,6^{3}\cdot 0,8)}}=57,9$

Warunek 2

$A_{max}=R{\sqrt {\alpha \,\!}}$

Na podstawie tabeli poniżej przy wstępnie dobranym promieniu łuku o wartości 250 m ustalono, że pochylenie poprzeczne na łuku wynosi ip=3%

$A_{max}=250{\sqrt {0,52381}}=180,9$

Uwaga wartość kąta wstawiamy w Radianach

Warunek 3

$A_{min}={1 \over {3}}R$

oraz

$A_{max}=R$

$A_{min}={1 \over {3}}\cdot {250}=86,3$

oraz

$A_{max}=250$

Warunek 4

$A_{min}=1,86R^{3 \over {4}}$ $A_{min}=1,86\cdot 250^{3 \over {4}}=116,9$

$A_{max}=2,78R^{3 \over {4}}$ $A_{min}=2,78\cdot 250^{3 \over {4}}=174,8$

Warunek 5

$A_{min}=1,86{\sqrt[{4}]{R^{3}p_{c}}}$

Warunek ten zależy od poszerzenia jezdni na łuku

poszerzenie p wynosi:

p=40/R dla drogi klasy Z i klas wyższych

p=30/R dla drogi klasy L i D

W naszym przypadku

$p={40 \over {250}}=0,16$

Tak obliczone poszerzenie należy zaokrąglić do 5 cm zatem w naszym przypadku p=0,20 m. W przypadku jeżeli poszerzenie po zaokrągleniu wynosi mniej niż 0,2 wtedy p=0

Poszerzenie p_c (poszerzenie całkowite) równe jest:

$p_{c}=2p$ w naszym przypadku $p_{c}=2\cdot 0,20=0,40\ m$

zatem:

$A_{min}=1,86{\sqrt[{4}]{250^{3}\cdot 0,4}}=93$

Warunek 6

$A_{min}={\sqrt {{R \over \Delta i}{B \over 2}(i_{o}+i_{p})}}$

B- szerokość jezdni, szerokość pasa ruchu wynosi 3 m, zatem szerokość jezdni wynosi B=6,0 m. Δi znajdziemy w tabeli poniżej i₀ to pochylenie poprzeczne na prostej =2% natomiast i_p to pochylenie poprzeczne na łuku zgodnie z ustaleniami w warunku 2 wynosi 3%

Prędkość do projektowania (km/h)	Najmniejsze dopuszczalne dodatkowe pochylenie krawędzi jezdni (%)
120-100	0,90
80	1,0
70-60	1,6
≤50	2,0

$A_{min}={\sqrt {{250 \over 2}{6 \over 2}(2+3)}}=43,3$

W tym momencie mamy obliczone warunki dotyczące dróg niższych klas. W dalszej części należy zebrać wyniki maksymalne i minimalne:

Warunki minimalne	Warunki maksymalne
43,3 93 116,9 83,3 57,9	174,8 250 180,9

Z warunków minimalnych wybieramy wartość największą (116,9) natomiast z warunków maksymalnych wartość najmniejszą (174,8). W ten sposób dostajemy przedział, w którym nasz parametr musi się zmieścić, jeżeli otrzymaliśmy zbiór pusty to musimy zmienić założenia np. promień łuku lub kąt zwrotu.

W naszym przypadku parametr A zawiera się w przedziale. Wstępnie wybieramy wartość 120

W dalszym etapie obliczamy wszystkie interesujące nas długości i kąty: L, X, Y, τ, X_S, H, T, T₀, β, K, Ł

Wielkość L (długość krzywej przejściowej)

$L={\frac {A^{2}}{R}}$

$L={\frac {120^{2}}{R}}=57,60m$

Wartość L jest długością krzywej przejściowej zatem dobrze jest aby miała wartość całkowitą, w naszym przypadku niech będzie to 60 m. Dlatego teraz musimy ponownie obliczyć parametr A przekształcając pierwszy wzór:

$A={\sqrt {LR}}$

$A={\sqrt {60\cdot 250}}$

W tym miejscu należy sprawdzić czy nowo wyznaczony parametr A mieści się w przedziale dopuszczalnym, jeśli się mieści możemy przejść do dalszych obliczeń

Wielkość X

$X=L-{\frac {L^{5}}{40A^{4}}}+{\frac {L^{9}}{3456A^{8}}}$

$X=L-{\frac {60,00^{5}}{40\cdot 122,47^{4}}}+{\frac {60,00^{9}}{3456\cdot 122,47^{8}}}=59,91\ m$

Wielkość Y

$Y={\frac {L^{3}}{6A^{2}}}-{\frac {L^{7}}{366A^{6}}}+{\frac {L^{11}}{42240A^{10}}}$

$Y={\frac {60,00^{3}}{6\cdot 122,47^{2}}}-{\frac {60,00^{7}}{366\cdot 122,47^{6}}}+{\frac {60,00^{11}}{42240\cdot 122,47^{10}}}=2,40\ m$

Kąt τ

$\tau ={\frac {L^{2}}{2A^{2}}}$

$\tau ={\frac {60^{2}}{2\cdot 122,47^{2}}}=0,12001$

Uwaga: powyższy kąt jest w radianach, kąty podajemy do 5 miejsc po przecinku

Wielkość Xs

$X_{S}=X-R\sin \tau$

$X_{S}=59,91-250\sin 0,12001=29,98\ m$

Wielkość H

$H={\frac {L^{2}}{24R}}$

$H={\frac {60^{2}}{24\cdot 250}}$

Wielkość T

$T=(R+H)\tan({\frac {\alpha }{2}})$

$T=(250+0,60)\tan({\frac {30,01232^{\circ }}{2}})=67,18\ m$

Wielkość T₀

$T_{0}=T+X_{s}$

$T_{0}=67,18+29,98=97,16\ m$

Kąt β

$\beta =\alpha -2\tau$

$\beta =0,52381-2\cdot 0,12001=0,28379$

Wielkość K

$K=\beta R$

$K=0,28379\cdot 250=70,95\ m$

Wielkość Ł

Ł=K+2L

Ł=70,95+2*60=190,95 m

Następnie należy narysować, łuk przykład znajdziecie pod LINKIEM